Posto ciò; congiungansi i punti S ed S' con b, e la S'b si prolunghi in br; questa rappresenterà il raggio riflesso, e la Sb l'incidente. Essendo la aO una normale sollevata dal punto medio di SS', gli angoli SbO ed rba, come quelli che sono uguali ad un terzo S'bO, saranno uguali fra loro; e però uguali saranno pure i complementi loro, cioè gli angoli di incidenza e di riflessione. Inoltre trovandosi il raggio incidente ed il riflesso nel piano S'bS, che contiene la normale aO, i detti due angoli giaceranno nel piano stesso.
      2° Relativamente poi alla rifrazione, è chiaro che se il sistema di onde, che produconsi nel secondo mezzo, procedesse con minor velocità, l'onda parziale prodotta da b giungerebbe in e, e non in p, quando l'incidente toccherebbe a. Per lo che l'onda risultante aN riuscirebbe meno curva dell'incidente; ossia apparterrebbe ad una sfera, il cui centro si ritroverebbe più lontano di S da aO: e però il suo raggio rispetto a b sarebbe bR. Il che equivale a dire che la luce subirebbe la rifrazione. Siccome poi l'andamento di questo raggio dipenderebbe dalla posizione del nuovo centro delle onde e questo senza uscire dal piano d'incidenza avrebbe una distanza, da S, determinata dalla relazione delle due velocità delle onde nel primo e nel secondo mezzo; così riesce manifesto che per due medesimi mezzi l'indice di rifrazione deve rimanere costante; ed il raggio rifratto non deve deviare dal piano d'incidenza.
      3° Le stesse cose possono dimostrarsi nel seguente modo.