Questi due ultimi trattati doveano costituire la Sezione Terza del Tomo IV; ed invece ritrovansi nel Tomo I: ove la Geografia matematica forma il soggetto dell'Articolo I del Capo II nella Seconda Sezione, e l'Astronomia fisica è sparsa qua e là nel Capo II della Sezione Prima. La Storia Naturale poi e la Geologia, che avrebbero dovuto essere il tema della Terza Sezione del Tomo I, sono in questesso esposte nell'ultimo Articolo della Sezione Seconda.
     
     
      APPENDICE
     
      82. Tema della presente Appendice.
      I lemmi di Geometria solida, che non rinvengonsi nei Corsi elementari di Matematica, e nulladimeno vengono invocati in codesti Elementi, si riducono ad otto teoremi, e ad alcuni pochi corollarii che facilmente da taluni di essi possono inferirsi. E ciò è appunto che forma il soggetto della presente Appendice.
     
      83. Teorema primo.
      È da mandare innanzi unaI. DEFINIZIONE. Gli estremi di una retta centrale e normale ad un circolo chiamansi poli del medesimo circolo.
      II. TEOREMA. Ciascun punto della circonferenza di un circolo equidista dallo stesso suo polo; e viceversa, un punto preso fuori di un circolo, se equidista da tutti i punti della circonferenza di questo, ne è polo.
      Dimostrazione della 1a parte. Ove ciascun punto della circonferenza per esempio A, B, C, D,... (fig. 210.) si unisca al suo polo P, per mezzo delle rette AP, BP, CP,... ed al centro O, per mezzo delle AO, BO, CO,..., ne nascono tanti triangoli uguali AOP, BOP, COP,... Infatti, essendo la PP per definizione centrale e normale al circolo, i detti triangoli sono rettangoli in O ed ànno uguali tutti i cateti AO, BO, CO,...; e di più la PO è comune.