Se poi la sezione non passa pel centro della sfera, potrà essere rappresentata da pqrs (fig. 2l1.) Ebbene dal centro O della sfera si abbassi la perpendicolare Ou su questa sezione (Euclide lib. XI. prop. XI); e poscia presi a piacere i punti p, q, r,... sulla curva, in cui termina la sezione, questi congiungansi col centro O, e col piede u della normale. Ne otterremo i triangoli Opu, Oqu, Oru,... i quali riusciranno uguali: perchè sono rettangoli in u per costruzione, ànno un cateto Ou comune ed ànno ancora uguali tutte le ipotenuse come raggi della stessa sfera. Dunque anche le pu, qu, ru,... sono uguali. E per conseguenza la curva pqrs... soddisfa alla definizione del circolo.
      II COROLLARII 1° Dunque le sezioni di una sfera sono circoli tanto più piccoli, quanto esse sezioni passano più distanti dal centro della sfera. Dappoichè nei triangoli rettangoli Opu, Oqu, Oru,... coll'allontanare la sezione da O, si ingrandisce Ou, ma restano costanti le Op, Oq, Or, ... perchè sono sempre raggi della sfera stessa. Ma in un triangolo rettangolo non può allungarsi un cateto, e restar costante l'ipotenusa, senza che si abbrevii l'altro cateto; e ciò affinchè la diminuzione del quadrato di questo compensi l'aumento del quadrato dell'altro, e così la somma dei due quadrati (Euclide lib. I. propos. XLVII) rimanga costante come l'ipotenusa. Dunque i raggi up, uq, ur,... diminuiscono tanto più, quanto la sezione dista maggiormente dal centro della sfera.
      2° Dunque i circoli, che passano pel centro della sfera sono i più grandi di ogni altro, e tutti uguali fra loro.