Dacchè i circoli sono tanto più grandi, quanto più vicino al centro della sfera passano i piani loro (1°.)
      3° Dunque il centro di una sfera è il centro stesso del circolo che passa per esso. Dappoichè i raggi di questo circolo, dovendo essere i più grandi di ogni altro, saranno i raggi stessi della sfera.
     
      85. Teorema terzo.
      Premettiamo due definizioni.
      I. DEFINIZIONI. 1° Ogni sezione di una sfera, il cui piano passa pel centro di questa, è detta circolo massimo.
      2° Dicesi circolo minore quella sezione di sfera, il piano della quale passa fuori del centro della sfera stessa.
      II. TEOREMA. Il centro della sfera e quello di un suo circolo minore sono sopra una retta, che insiste perpendicolarmente sul piano del circolo minore medesimo.
      Dimostrazione. Congiunto il centro u del circolo minore col centro O della sfera, ed anche con quanti si vogliano punti della circonferenza, esempigrazia p, q, r,... e condotte da questi le Op, Oq, Or,.... questesse sono tutte uguali come raggi della sfera medesima. Inoltre le pu, qu, ru,... come raggi di uno stesso circolo, sono uguali fra loro; e la Ou è comune. Dunque le Op, Oq, Or,... sono uguali. Ma questo importa che gli angoli adiacenti Oup, Our, ed Ouq, Ous sieno uguali, e però retti.
      Dunque la Ou è perpendicolare sul circolo minore.
     
      86. Teorema quarto.
      Ora stabiliamo il seguenteTEOREMA. Se i circoli di una sfera si tagliano a vicenda per metà, sono massimi; e viceversa, se sono massimi, si tagliano mutuamente a metà.
      Dimostrazione della parte 1a. È evidente che la linea di intersezione di due circoli, a cagion d'esempio ABCD; PBQD (fig 212), che si tagliano scambievolmente in parti uguali, è diametro di ambedue.