88. Teorema sesto.
Presto pur si dimostra ilTEOREMA. Se un circolo massimo non passa per i poli di un circolo minore, divide questo in parti disuguali.
Dimostrazione. Se il circolo massimo, che non passa per i poli di un circolo minore, dividesse questo in parti uguali, passerebbe pel centro del circolo minore; e perciò in esso circolo massimo ritroverebbesi tanto il centro della sfera, quanto quello del circolo minore. Ma anche la retta, che congiunge i poli del minore, passa per li medesimi due centri; quindi due punti di questa retta si troverebbero nel circolo massimo: e perciò non solo quella, ma anche questo passerebbe, contro l'ipotesi, pei poli del circolo minore.
89. Teorema settimo.
Dimostriamo ora ilTEOREMA. Se un circolo massimo non passa pel centro, di un circolo minore, lo divide in parti disuguali; e tanto più disuguali, quanto il massimo passa più lontano da detto centro.
Dimostrazione della 1a parte. Se un circolo massimo non passa pel centro di un circolo minore, e ciò non ostante lo taglia, l'intersezione dovrà essere una corda e non un diametro del minore. Dunque ecc.
Dimostrazione della 2a parte. La sopraddetta corda, intersezione del circolo massimo col minore, è senza dubbio tanto più piccola, quanto il massimo passa più lontano dal centro del minore. Ma quanto la corda di un circolo è più piccola, tanto sono più disuguali le due porzioni, nelle quali è divisa da essa corda la circonferenza. Dunque ecc.
90. Teorema ottavo.
Finalmente proveremo ilI. TEOREMA. Un circolo massimo, che non passa per i poli di un circolo minore, divide questo in parti tanto più disuguali, quanto il massimo passa più lontano dai poli del minore medesimo.
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