Dimostrazione. Le parti, nelle quali un circolo minore è tagliato da un massimo, sono tanto più disuguali fra loro, quanto il massimo passa più distante dal centro (89) del circolo minore. Ma quanto il massimo passa a maggior distanza dai poli del minore, e tanto anello passa più distante dal centro del minore medesimo. Dappoichè quanto più il circolo massimo si allontana dai poli del minore, tanto maggior angolo fa, al centro della sfera, colla retta congiungente i poli e passante pel centro del minore; e però esso circolo massimo passa anche tanto più lontano dal centro del minore.
      II. COROLLARII. 1° Dunque un circolo massimo non divide in parti uguali un circolo minore, se non nel caso in cui esso stesso passi pei poli di questo. Poichè, dal teorema quinto, se un circolo massimo passa per i poli di un minore, lo divide per metà; e, dal sesto, se non passa per i poli, lo divide in parti disuguali. Dunque non vi è altro caso, in cui il circolo massimo divida per metà il minore all'infuori di quello, in cui esso passa per i poli del minore.
      2° Dunque ogni circolo, che è tagliato a metà da un circolo massimo che non passa per i suoi poli, è massimo. Imperocchè se non fosse massimo sarebbe minore: ma se fosse minore, sarebbe contro l'ipotesi diviso in parti disuguali, come or ora si è dimostrato: dunque sarà certamente massimo.
     
      FINE DEL TOMO IV
     
      IMPRIMATURFr. Hieron. Gigli Ord. Praed. Sacr. Pal. Ap. Mag.
     
     
      IMPRIMATURPetrus Villanova - Castellacci Archiep. Petr. Vicesg.
      (1) Per evitare ogni briga sia coi cartesiani, che sostengono doversi valutare anche le forze vive per la semplice quantità di moto, sia coi leibniziani, i quali pretendono dimostrare che le sole forze morte sono uguali al prodotto della massa per la semplice velocità che imprimerebbero se sortissero l'effetto, ma che invece le forze vive sono uguali al prodotto della massa pel quadrato della velocità, cui imprimono di fatto; mi limito a narrare in questo Scolio, che per convenzione quest'ultimo prodotto suol chiamarsi forza viva, o, in altri termini, suole usarsi a valutarla.