Resta ora a dimostrare, che la direzione della risultante trapassa la verga rigida in un punto O tale, che AP : BQ :: OB : OA. Il che si trae dal seguente discorso. Per la somiglianza dei triangoli SAO ed Shp può dirsi che AO : hp :: SO : Sp; e dalla somiglianza degli altri due SBO ed Skq si ricava BO : kq :: SO : Sq. Ma Sp è uguale ad AP; Sq alla BQ; hp = kq. Dunque sostituendo otterremo tradotta la prima proporzione in AO : hp :: SO : AP; e la seconda in BO : hp :: SO : BQ. Quindi AO x AP = SO x hp; BO x BQ = SO x hp. Donde potremo dedurre che AO x AP = BO x BQ, e finalmente AO : BO :: BQ : AP.
      (5) Altri amano la seguente dimostrazione più complicata. La verga rigida AB (fig. 19.), a cui sono applicate le due forze AP, BQ parallele, disuguali ed inverse, venga divisa per metà in M; ed ai punti A e B si applichino due altre forze AM, BM diametralmente opposte ed uguali fra loro: le quali non alterano certamente l'effetto delle prime AP, BQ. Si componga quindi l'AP con AM, e si prolunghi indiffinitamente la direzione della risultante AH: altrettanto si faccia per le due BQ, BM, e per la loro risultante BK. Queste due prolungazioni AS, KS s'incontreranno, com'è manifesto: dacchè esse non potrebbero essere parallele, se non nel caso in cui BQ fosse uguale ad AP; il che è contro l'ipotesi. Ora al punto d'incontro S, e sulla loro stessa direzione si applichino la BK, e la AH, sostituendo loro le due Sh ed Sk. Ognuna di queste ultime poscia si decomponga in due altre; una delle quali, cioè Sm, Sn, sia parallela ed uguale alla AM o alla BM; e l'altra, sia rispettivamente parallela ed uguale alla AP, ed alla BQ (vale a dire Sp parallela ed uguale ad AP, Sq parallela ed uguale alla BQ.) Le quattro forze Sp, Sq, Sm, Sn equivalgono alle due Sh ed Sk; le quali alla lor volta equivalgono alle quattro AM, AP, BM, BQ, oppure (ciò che è lo stesso) alle due sole AP, BQ. Ora due delle dette quattro forze, cioè Sm, ed Sn, si elidono perfettamente a vicenda; rimangono dunque per equivalenti, alle due AP, BQ, le sole due Sp, ed Sq; e però la risultante di queste sarà eziandio la risultante di quelle.