(6) Il centro delle forze parallele si puņ determinare anche algebricamente per mezzo di una formula, e perņ senza comporre le forze stesse. Premettiamo che il prodotto di una forza per la distanza del suo punto di applicazione o da una retta o da un piano, vien detto momento della forza; e che la detta retta o il piano si chiama rispettivamente asse, o piano dei momenti. Premettiamo inoltre, che il momento della risultante č uguale alla somma dei momenti delle componenti, prese col loro segno. A dimostrarlo, sieno A e B (fig. 20) due punti di un sistema rigido, ai quali vengono applicate le due forze p = AP, e q = BQ, e sia C il punto (della retta che li congiunge) per cui passa la risultante r = CR, ossia il centro delle forze parallele. La retta indefinita OX sia l'asse dei momenti; e su questo dai punti A, B, C si mandino le perpendicolari AM, BN, CG, che rappresenteremo per y, y', Y. Finalmente dai punti A e C si mandino sopra la CG e la BN le due Ah, Ck parallele alla OX; ed avremo le due equazioni Bk = BN - CG = y'-Y; Ch = CG - AM = Y - y. Ciņ posto, sappiamo (8. I. 2°), che il punto d'applicazione della risultante di due forze parallele divide la retta, che congiunge i punti d'applicazione di queste, in parti inversamente proporzionali alle dette forze. Ond'č che p : q :: BC : AC. Ma per la simiglianza dei triangoli ACh, CBk, possiamo stabilire le proporzioni BC : AC :: Bk : Ch :: y' - Y : Y - y. Dunque p : q :: y'-Y : Y - y; ossia pY- py = qy' - qY. Per la qual cosa pY + qY = qy' + py, e (p + q) Y = qy' + py.
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