Ma p + q = r, dunquerY = qy' + py.
Dunque il momento della risultante è uguale- alla somma dei momenti delle componenti. Donde si trae che
y = py + qy' / p + q.
Vale a dire, che la distanza Y del centro C delle forze parallele dalla retta OX è uguale al quoto, che si ottiene dividendo per la risultante la somma dei momenti delle componenti.
Veniamo ora al caso di molte forze parallele AP, BQ, DS, ET,.... che chiameremo p, q, s, t,..., applicate ai punti A, B, D, E,... dei quali le distanze AM, BN, DI, EV,.... dall'asse OX dei momenti rappresenteremo per y, y', y", y"',...; chiamata Y la distanza CG del centro delle forze. Posto che HL rappresenti la distanza del centro delle prime due forze p e q, cioè del punto d'applicazione della loro risultante r, sarà (secondo quello che abbiamo dimostrato or ora) HL = y = py + qy' / p + q.. Per la ragione medesima la distanza KU del centrò delle tre p, q, s, o delle due s, ed r risultante delle due forze p e q, sarà
[vedi fig. mat014.gif].
Similmente la distanza CG del centro delle quattro p, q, s, t, o delle due t, ed r' risultante delle tre p, q, s, la otterremo dalla equazione[vedi fig. mat015.gif]
Dunque in generale sarà.
[vedi fig. mat016.gif]. (a)
Il che vuol dire, che la distanza (dall'asse immobile) del centro di più forze parallele è uguale alla somma dei momenti delle singole forze, divisa per la somma delle forze medesime, ossia per la risultante di tutte. E questo prova, che anche in tale caso il momento della risultante è uguale alla somma dei momenti delle singole componenti.
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