Quest'ultima formula ci dà la distanza del centro delle forze da una retta indefinita, ma non ne determina la posizione. Per poter determinare questa, nel caso che tutti i punti d'applicazione A, B, D,... (fig. 22.) delle forze si ritrovassero sul medesimo piano (quello, esempigrazia, di questa pagina), allora basterebbe conoscere la giacitura dei due assi OX ed OY giacenti nel piano medesimo, non che tutte le loro così dette coordinate, affinchè fossero conosciute le coordinate del centro delle forze, e quindi la sua posizione. Mi spiego meglio. Le distanze AM = y, BN = y', DI = y",... chiamansi le ordinate dei punti A, B, D,...; le linee rette poi OM = AM' = x; ON = BN' = x'; OI = DI' = x";.. sono appellate ascisse: finalmente per coordinate s'intendono le ascisse e le rispettive ordinate. Or bene; conosciute del centro delle forze C le coordinate, cioè l'ascissa OG = X, e l'ordinata GG = Y; è conosciuta onninamente anche la posizione di esso punto rispetto agli assi OX, OY. Ma la ordinata Y è data dalla formula testè dimostrata, e l'ascissa X dev'essere data da una formula analoga, cioè da
X = px + qx' + sx'' + tx''' + ... / p +q + s + t + ... (beta)
perchè vige anche per essa tutto il ragionamento istituito per la Y.
Finalmente si può conoscere la posizione del centro delle forze, ancorchè questo sia collocato comunque nello spazio, per esempio in C (fig. 23.); purchè per altro sieno conosciuti i momenti delle forze medesime, relativamente ai tre piani ortogonali XOY, XOZ, YOZ. Dappoichè, mandando dal punto C tre normali ai detti piani, cioè CE normale al YOZ, e CG ad XOZ, e CF ad XOY; il valore di queste (che sono le tre coordinate ortogonali del punto C, ed equivalgono alle tre DO, AO, BO) è dato dal valore delle forze e delle loro distanze dai detti piani.
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