Si mandino pertanto dal fulcro F due perpendicolari, una FM alla direzione PA della potenza, l'altra FN normale alla linea BR, ossia alla direzione della resistenza. L'equilibrio esige, che la risultante passi per F, e che le due perpendicolari stieno fra loro inversamente, come le forze; cioè p : r :: FN : FM. Ora FN : FM :: AB : AF. Imperocchè la flessibilità perfetta della fune PAFK, e la perfetta libertà della staffa BR a girare intorno all'asse, importano che BR sia, perpendicolare sopra AF, ossia che la direzione della resistenza passi nel mezzo dell'arco AMF abbracciato dalla fune, e per conseguenza anche in mezzo e normalmente alla corda geometrica AF, che sottende quell'arco. Dunque l'angolo ANB è retto, come AMF; di più le due AB, ed FM perpendicolari alla stessa AM e però parallele fra loro, essendo tagliate dalla terza cella AF, daranno uguali gli angoli alterni BAN, ed AFM. Sono dunque simili i due triangoli ABN, ed AFM. Per conseguenza fra i loro lati omologi vi sarà la proporzione AN : FM :: AB : AF. Ma, per la sopraddetta ragione, AN = FN, Dunque FN : FM :: AB : AF. Ora sapevamo che p : r :: FN : FM. Potremo quindi concludere, chep : r :: AB : AF.
      Il che doveasi dimostrare.
      Da ciò si deduce che, nel caso del parallelismo dei tratti di fune, si avrà l'equilibrio, quando la potenza è metà della resistenza. Giacchè il braccio teorico della potenza, ossia la corda geometrica, sarà in tal caso il diametro stesso della carrucola. Ma il braccio della resistenza è sempre il raggio della carrucola stessa; e fra questo e il diametro vi è la ragione 1:2. Dunque ecc.