(14) Anche di questa proposizione può darsi un'altra dimostrazione.
Sia P la potenza di valore p, la quale solleva immediatamente la prima girella A con tutta la resistenza r', che questa girella offre; e, per mezzo di questessa puleggia, solleva anche r", che è la resistenza offerta da B; e, per mezzo di B, la resistenza r"'; e così via di sèguito fino alla resistenza R, che vale r, ed è applicata all'ultima troclea C.
Certamente, nel caso del parallelismo dei tratti di fune, sarà p = 1/2 r'; r' = 1/2 r''; r'' = 1/2 r'''; ... Quindi sostituendo ad r', r", r"' ... i valori qui ritrovati, avremo sarà p = 1/2 r' = 1/2.1/2r'' = 1/22.1/2r'''=... In cui si vede che p è sempre uguale al prodotto della resistenza o prima, o seconda, o terza, o... insomma ultima, per la frazione 2 alzata ad un esponente uguale al numero ordinale, o apice, che appartiene alla stessa resistenza ultima: o, ciò che è lo stesso, al numero delle puleggie. Dunque, essendo la resistenza totale r applicata alla carrucola ennesima, la potenza p equivarrà, in caso d'equilibrio, a questa r, moltiplicata per 1/2 alzato alla potenza n. Vale a dire p = 1/2n.r.
(15) La cosa stessa si dimostra anche per altra via. Essendo, nel caso nostro, ogni tratto di fune (fig. 74.) parallelo ed ugualmente teso (perchè si suppone la perfetta flessibilità della corda, ed un solo punto fisso) può tutta la resistenza r considerarsi distribuita sulle singole carrucole mobili: cosicchè, ove queste sieno n, ognuna sosterrà una sola porzione ennesima di r. Si esprima con r' questa porzione sostenuta dalla prima troclea A (fig.
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