74.), quella porzione cioè, che è sollevata immediatamente dalla potenza P, ed è valutata dalla formola r'=1/n.r. Basta che l'energia p della potenza bilanci questa prima resistenza r', cui essa immediatamente sostiene, affinchè vi sia equilibrio fra p ed r. Ora questo equilibrio si avrà, quando p = 1/2 r'. Ma r' = r/n. Dunque sostituendo p = 1/2. r/n = r/2n e p=r/2n.
      (16) Queste proposizioni medesime possono dimostrarsi in una maniera alquanto differente. Si principia dal ricordare, che (3. IV. 4°) ciascuna di tre forze, due delle quali possono considerarsi come componenti dell'altra, sta alle altre, come i seni degli angoli formati dalle altre due. Per conseguenza decomposta la gravità in due, una GP perpendicolare al piano (che però è elisa da questo), l'altra GQ parallela alla lunghezza del medesimo; potrà sempre dirsi che la gravità assoluta GR (che qui rappresenta la resistenza r) sta alla relativa GQ (che è l'unica efficace nel piano inclinato, e però ad essa dev'essere uguale la potenza p per produrre l'equilibrio), come sen. PGQ : sen. PGR. E per la simiglianza del triangolo delle forze col triangolo, che è sezione verticale del piano inclinato, avremo (Fig. 76.) PGQ = ACB, e PGR = ABC. Onde manifestamente sarà p : r :: sen. ABC: sen. ACB. Ma ACB è angolo retto, ed il seno di 90° è uguale ad 1. Dunque p : r :: sen. ABC : 1. Di più il seno di ABC, relativamente al raggio AB, è la retta AC, ossia AC = AB sen. ABC.
      Donde sen. ABC = AC/AB. E però
      p : r :: AC : AB.
      Nel caso poi che la gravità relativa sia (fig.