77.) parallela alla base, si à la proporzione p : r :: sen. GRQ: sen. GQR. E per la simiglianza del triangolo del piano inclinato con quello delle forze, si potrà anche dire, che p : r :: sen. ABC : sen. BAC. Ma sen. ABC = AC/AB; ed evidentemente sen. BAC = BC/AB. Dunque p : r :: AC/AB : BC/AB; quindip : r :: AC : BC.
(17) Affinchè questa verità fondamentale si vegga più chiaramente, non sarà male aggiungere qui alcuni esempii particolari.
Primieramente facciamo il caso, che due corpi in forma di sfera si inseguano. I. E prima poniamo che sieno di massa uguale. Sia, a cagion d'esempio, 8 la velocità del seguente, e 4 quella dell'antecedente. Certamente quello raggiungerà questo; ed, urtandolo, prima gli darà un grado di velocità: quindi l'urtato principierà a muoversi colla velocità 4 + 1 = 5. Ma questo stesso, reagendo ugualmente sull'urtante, lo urterà alla sua volta determinandolo ad un grado di velocità in senso inverso, cioè negativa. Così l'urtante rimarrà con 8 - 1 = 7. Allora la palla seconda darà un altro impulso alla prima, e le comunicherà un'altra unità di velocità; di che l'urtata incederà colla velocità 4 + 1 + 1 = 6. Ma intanto questa, reagendo ugualmente sull'impellente, le darà una seconda unità di velocità negativa; e però essa resterà colla velocità 7 - 1 = 6. Da indi in poi non può accadere più urto veruno: ma allora la quantità di moto comune sarà 6 moltiplicato per le due masse: e, prese per unità queste masse, sarà 6 moltiplicato per 1 + 1 = 2, sarà cioè 6 x 2 = 12. E 12 appunto era prima la somma delle quantità di moto.
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