È dunque manifesto, che le due sfere, in ogni caso, dopo l'urto avranno la medesima velocità, ed una quantità di moto uguale alla somma delle loro quantità di moto anteriori all'urto.
(18) Quando si vogliano stabilire le teoriche dell'urto relativamente ai corpi imperfettamente elastici, debbono farsi le seguenti considerazioni. Il corpo perfettamente anelastico urtato (25. I) à dopo l'urto una tale velocità w, la quale deve essere uguale, a quella v', che esso stesso avea prima dell'urto, più quella a che il medesimo acquista nell'urto: ossia w = v' + a. Il corpo (25. I) simile urtante avrà dopo l'urto una velocità w, uguale a quella v, che avea avanti l'urto, meno quella p, che esso medesimo perde per la reazione, cui soffre nell'urto stesso: cioè w = v - p. Invece se i due corpi fossero perfettamente elastici, evidentemente (26. III) il corpo urtato avrebbe dopo l'urto una velocità u', uguale all'antecedente v', più il doppio di quella, che acquisterebbe nell'urto, se fosse anelastico: vale a dire u' = v' + 2a. L'urtante poi avrebbe la velocità u, uguale alla velocità anteriore all'urto meno il doppio di quella che, se fosse anelastico, perderebbe nell'urto medesimo; ossia u = v - 2p. Il che significa come la differenza, che passa fra i due casi, consiste nel solo coefficiente del secondo termine a oppure p. Dacchè se i corpi sono anelastici il detto coefficiente è 1, se elastici è 2. Ove dunque si tratti di due corpi imperfettamente elastici, si avranno le stesse formole rappresentanti le loro velocità posteriori all'urto, colla differenza che il coefficiente del secondo loro termine non sarà nè 1, nè 2, ma un numero intermedio a questi.
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