La formola (csi) moltiplicata per m' darà m'u'=m'[v'+nm(v-v')/(m+m')]=m'v'+(nmm'v-nmm'v')/(m+m')= (mm'v'+m'2v'+nmm'v-nmm'v')/(m+m'),
      Si sommino ora queste insieme, e si otterranno le equazioni mu+m'u'=(m2v+mm'v-nmm'v+nmm'v'+mm'v'+m'2v'+nmm'v-nmm'v')/(m+m')= (m2v+mm'v+mm'v'+m'2v')/(m+m')=
      =(m x mv + m' x mv + m x m'v' + m' x m'v')/(m+m')=[m(mv+m'v')+m'(mv+m'v')]/(m+m')=
      =[(m+m')(mv+m'v')]/(m+m')=mv+m'v.
      (19) La cosa medesima può dimostrarsi con un artificio geometrico. Sulla linea AX (fig. 85.) si prendano le porzioni AB, BC, CD, rappresentanti le unità di tempo; e sul punto B si sollevi la perpendicolare BM, la quale indichi la velocità acquistata dal mobile durante la prima unità di tempo, ossia il primo minuto secondo. Poichè la forza costante dà aumenti uguali di velocità in tempi uguali, a rappresentare la velocità impressa al mobile in termine di due secondi si dovrà sopra C sollevare la CN doppia di BM, e sopra D la DV uguale a tre volte BM. Facciamo ora due supposizioni: la prima è che il mobile riceva fin dal principio del primo secondo tutta la velocità BM, e quindi per un minuto resti sospesa l'azione della forza continua. Si sollevi pertanto da A la perpendicolare AH = BM, e si compia il parallelogrammo ABMH; la cui area è data (come insegnano i Geometri) dal prodotto AB x BM. Ora quest'area rappresenta il valore dello spazio percorso dal mobile con moto uniforme nel primo minuto secondo. Dacchè AB è il tempo, e BM è la velocità; e di più sappiamo (29. I) che appunto nel moto uniforme lo spazio è dato dalla velocità moltiplicata pel tempo.