Insistendo sulla medesima supposizione, poniamo che l'altro aumento di velocità venga dato tutto ad un tratto al principio del tempo secondo; e però si sollevi su B la perpendicolare BK = CN, e compiuto il parallelogrammo BCNK, l'area di questo, ossia BC x BK, equivarrà allo spazio percorso nel tempo secondo. Al modo stesso, ponendo data nel principio del terzo tempo tutta la velocità DV, che riceve il mobile nel terzo secondo CD, lo spazio percorso in questo tempo sarà dato dall'area CD x DV. Insomma tutto lo spazio percorso in tre tempi verrà in questa supposizione rappresentato da ABMH + BCNK + CDVQ. L'altra ipotesi è, che la forza costante continua, invece di venir dando istante per istante gli aumenti di velocità, che conseguitano dalla sua costanza, dia questi solo al finire di ciascun tempo. Dunque il mobile nel primo tempo non avrà velocità veruna, e correrà lo spazio 0; nel secondo tempo avrà la sola velocità BM, e compirà lo spazio BCOM; nel terzo godrà della sola velocità CN ed esaurirà uno spazio uguale a CDUN. Insomma lo spazio totale, compiuto dopo tre tempi, sarà in questa supposizione 0 + BCOM + CDUN.
Ora è manifesto, che lo spazio percorso nella prima supposizione verrebbe ad essere maggiore del vero; e quello corso nella seconda ipotesi è minore, e proprio altrettanto minore del vero. Dunque lo spazio vero sarà quello, che risulta dall'aumentare lo spazio secondo di tanto, quanto vale la semidifferenza dei due spazii. Ma quant'è questa semidifferenza? Evidentemente la differenza, che passa fra lo spazio della seconda ipotesi e quello della prima, è data dalla somma dei tre parallelogrammi ABMH, MONK, NUVQ. Prendansi dunque le metà di questi, cioè ABM, MON, NUV, ed aggiungansi allo spazio BCOM + CDUN della supposizione seconda, ed avremo la somma ABM + BCOM + MON + CDUN + NUV. Ma BCOM + MON = MBCN; e CDUN+NUV=NCDV. Dunque lo spazio totale veramente corso sarà ABM + MBCN + NCDV = ADV. Dunque l'area di un triangolo rettangolo, un cui cateto rappresenti la somma dei tempuscoli trascorsi, e l'altro la velocità impressa alla fine del tempo stesso, equivale allo spazio percorso con moto uniformemente accelerato, durante un dato tempo.
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