Ciò premesso, si vede a colpo d'occhio, che nel moto uniformemente accelerato, rappresentando per AD il tempo t e per DV la velocità finale impressa nel tempo stesso, e per s lo spazio percorso, sarà s= 1/2vtDacchè s=ADV=1/2ADxDV.
Di più, siccome DV è tante volte BM, ossia g, quante sono le unità contenute in AD, così
v = g t.
Inoltre lo spazio percorso nel tempo secondo BC è rappresentato da un'area MBCN, la quale è 3 volte l'area ABM: perchè è uguale a BCM + CMO + OMN; ed ognuna di queste tre quantità è uguale ad ABM. Come pure lo spazio percorso nel tempo terzo è 5 volte quello percorso nel primo; perchè costa dei cinque triangoli CDE, ECO, EON, NEU, UNV, ognuno dei quali è uguale ad ABM. Dunque gli spazii parziali stanno fra loro come la serie dei numeri dispari.
Gli spazii totali poi sono come i quadrati dei tempi: perchè lo spazio corso in due tempi è uguale a 4 triangoli coincidenti col triangolo ABM; quello di tre tempi è uguale a 9 triangoli; e così via discorrendo.
Che se la forza continua dopo un certo tempo rimanga sospesa o cessi, il mobile per la velocità preconcepita, (che è la finale del tempo trascorso) percorrerà con moto uniforme uno spazio duplice dell'antecedente. Infatti prendendo in AX la porzione DL = AD, e formando il parallelogrammo sull'altro lato DV rappresentante la velocità finale, si avrà un'area DLFV duplice evidentemente di ADV.
(20) Questo isocronismo suppone la costanza nelle dimensioni sia del pendolo, sia del bilancere: dacchè se in estate l'asta del pendolo ed il raggio del bilancere si allungano, le oscillazioni loro saranno meno frequenti, e ne sarà ritardato il moto della macchina: viceversa in inverno.
| |
|
