Ma i gradi di tale scala debbono riuscire disuguali fra loro e dissimili, cioè senza proporzione ai gradi ordinarii; e però bisogna costruirla empiricamente, e ridurre le sopraddette curve.
      Ad ovviare a tali inconvenienti il ch. p. Cecchi delle Scuole Pie due anni dopo imaginò un altro barometro, che fu da lui denominato barometro areometrico a bilancia. Anche questo è costituito da un tubo mobile terminato superiormente da una più ampia camera cilindrica, ed appeso ad un bilanciere: ma il principio, su cui fondasi, è quello d'Archimede. Dacchè le variazioni di peso, che induce nel sistema il cangiare della pressione atmosferica, sono ricompensate solamente dall'immersione od emersione della canna. È perciò che questa tiene saldato nella sua parte inferiore un manicotto, o lungo bicchiere di sottile lamina di ferro, di raggio alquanto maggiore di quello del superiore rigonfiamento. Ond'è che all'entrare di un nuovo millimetro d'idrargiro in quella camera, la canna solo per l'aumentata pressione atmosferica dovrà scendere tanto che la spinta del liquido, spostata dalla crosta tabulare costituita dalla differenza dei due sopraddetti raggi, uguagli la detta pressione. L'altro liquido spostato dal manicotto o bicchiere serve a sostenere il peso dell'idrargiro, che ad ogni discesa della canna vi sale, per mantenere la differenza dei due livelli (interno ed esterno) nella estensione voluta dall'energia della pressione atmosferica. Così i gradi di tale barometro saranno tanto più estesi dei comuni, quanto la differenza fra il raggio esterno del manicotto e quello pure esterno del rigonfiamento sarà minore.