Supponiamo, a cagion d'esempio, che in un certo anno una stella abbia fatto il suo levare eliaco il giorno 5 del mese di Nisannu. Dopo 365 giorni circa quel fenomeno si ripeterà. Ma dodici lunazioni fanno soltanto 354 giorni; cioè ricorrendo di nuovo il dì 5 di Nisannu mancheranno ancora 11 giorni per arrivare a 365. È chiaro, che il nuovo levare eliaco della stella succederà 11 giorni dopo il 5 Nisannu. La data calendaria del fenomeno sarà ora il giorno 5 + 11 = 16 Nisannu. Dopo un altro anno di 12 lune il levare eliaco avrà ritardato nel calendario di altri 11 giorni, e sarà passato al 27 di Nisannu. Finora, secondo la regola, non è stata necessaria alcuna intercalazione. Ma procedendo ancora per un altro anno di 12 mesi lunari, il levare eliaco avrà luogo il giorno 27 + 11 = 38 di Nisannu: cioè avverrà il giorno 7 o il giorno 8 di Airu, secondo che Nisannu sarà stato di 30 o di 29 giorni. Il levare della stella essendo così uscito dal mese di Nisannu, il modo più proprio di correggere l'errore sarebbe stato di ripeter questo mese, chiamando Nisannu II quello che avrebbe dovuto essere Airu; e questo pare sia stato fatto qualche volta. Ma poichè per diverse cause l'osservazione del levare eliaco della stella poteva mancare, si trovò necessario di verificar la cosa con altre stelle nei mesi seguenti, differendo l'intercalazione talvolta fino all'Ulûlu consecutivo, e tal altra fino all'Adaaru: introducendo così come tredicesimo mese ora un Ulûlu II ed ora un Addaru II. La scelta del mese intercalare era cosa di pura convenzione; per mantenere il calendario in ordine bastava che quell'anno avesse 13 lune.