14. I primi tentativi di penetrare nelle profondità del cielo col soccorso del calcolo appoggiato alla geometria, appartengono a uomini contemporanei, o poco anteriori ad Euclide. Archimede nell'Arenario dice, essere stata opinione degli astronomi anteriori ad Aristarco (nato verso l'anno -320), che la Terra fosse minore del Sole e maggiore della Luna. E cita in particolare Eudosso Cnidio (- 370), secondo cui le dimensioni del Sole erano 9 volte maggiori che quelle della Luna: ed un tal Fidia figliuolo di Acupatre (personaggio del resto affatto ignoto), il quale supponeva quelle 12 volte maggiori di queste. È impossibile determinare da quali premesse si arrivasse a tali conclusioni. Sembra probabile, tuttavia, che lo studio delle eclissi solari, delle fasi e delle configurazioni della Luna rispetto al Sole, considerato con occhio geometrico, abbia di buon'ora fatto vedere, che questo dovesse essere notabilmente più lontano. Onde era facile conchiudere, per la quasi perfetta eguaglianza dei diametri apparenti, che l'uno dovesse esser pure notabilmente maggiore dell'altra466.
      15. Più certezza abbiamo rispetto alle ricerche di Aristarco Samio intorno alle misure celesti (-270). Il metodo cosi ingegnoso della dicotomia della Luna467 servì ad Aristarco per fissare il rapporto fra le distanze dei due luminari. Egli trovò che la distanza del Sole dovesse essere da 18 a 20 volte maggiore della distanza della Luna468. Osservando poi il tempo, che nelle eclissi lunari impiega il nostro satellite a traversare l'ombra della Terra, Aristarco concluse che la larghezza di quest'ombra in quella regione dove passa la Luna, sia doppia del diametro lunare.