Maedler ha estimato, che la circonferenza della via Lattea non deve esser minore dello spazio che percorre la luce in 21,250 anni a un dipresso498. Si vede adunque, che gl'Indiani, collo accatastare i numeri ed i cicli, non sono arrivati a superare la verità. La loro immaginazione fu vinta dall'immensità della natura.
      NOTA A, § 10.
      SULLE MISURE NEL SISTEMA FILOLAICO.
      Sia R il raggio del fuoco centrale, r' r'' siano i raggi dell'Antichthon e della Terra. Secondo la progressione delle misure delle orbite avremo:
      Raggio dell'orbita dell'Antichton = 3 R:
      Raggio dell'orbita della Terra = 9 R:
      Dal centro dell'universo al punto più lontano dell'Antichthon, 3 R + r':
      Dal centro dell'universo al punto più prossimo della Terra. 9 R - r''.
      Se la Terra e l'Antichthon devono moversi nelle rispettive orbite senza compenetrarsi, è necessario che sia
      3 R + r' < 9 R - r''
      onde: (1)
      Dunque anche nell'ipotesi estrema, che il raggio dell'Antichthon si ponesse = 0, si ha ancora , cioè le dimensioni del fuoco centrale in nessun caso possono essere minori che la sesta parte di quelle della Terra.
      Quando si ponga l'Antichthon eguale alla Terra, cioè r' = r'', la formola (1) dà per limite . Ma un limite più alto si ottiene, osservando, che in tale ipotesi la distanza dal centro dell'universo al punto più vicino dell'Antichthon è 3 R - r''; allora se l'Antichthon ed il fuoco centrale non hanno a compenetrarsi, deve essere
     
      siccome è indicato nel testo.
      NOTA B, § 20.
      SUL METODO DELLE PARALLASSI D'IPPARCO.
      Sopra il metodo impiegato da Ipparco per dedurre la parallasse della Luna dalle osservazioni delle eclissi solari, noi abbiamo due testimonianze differenti, da cui si può ricavarne un'idea sufficiente.