E dove tre sfere non bastavano, aggiunse una quarta sfera, comprendente in sè le tre prime, portante in sè i due poli della terza, e anch’essa ruotante con propria velocità intorno a’ suoi propri poli. Ed esaminando gli effetti di tali movimenti insieme combinati, Eudosso trovò che, scegliendo convenientemente le posizioni dei poli e le velocità di rotazione, si potevano rappresentar bene i movimenti del Sole e della Luna, supponendo ciascuno di essi portato da tre sfere; i movimenti più vari dei pianeti trovò richiedere quattro sfere per ciascuno. Le sfere motrici di ciascun astro suppose affatto indipendenti da quelle che servivano a muovere gli altri. Quanto alle stelle fisse, bastava una sola sfera, quella che produce la rotazione diurna del cielo. L’ordine dei pianeti serbato da Eudosso era poi identico a quello supposto da Platone; e l’insieme del sistema era quale si vede nel sottoposto quadro.
      NOME ED ORDINE DEGLI ASTRI NUMERO DELLE SFERE MOTRICI.
      SATURNO 4
      GIOVE 4
      MARTE 4
      MERCURIO 4
      SOLE 3
      LUNA 3
      COSÌ IL NUMERO TOTALE DELLE SFERE MOTRICI RIUSCIVA DI 26, PIÙ UNA PER LE STELLE FISSE. QUALE FOSSE LA CAUSA DI QUESTI MOVIMENTI ROTATORI, E COME DA UNA SFERA SI COMUNICASSERO AD UN’ALTRA, NON SI TROVA CHE EUDOSSO L’ABBIA CERCATO; NÈ QUALE FOSSE LA MATERIA E LA GROSSEZZA DELLE SFERE STESSE; NÈ QUALI FOSSERO I LORO DIAMETRI ED I LORO INTERVALLI. SOLTANTO APPARE DA ARCHIMEDE35, CHE EUDOSSO SUPPONEVA IL SOLE NOVE VOLTE PIÙ GRANDE DELLA LUNA; QUINDI È LECITO CONCLUDERE, CHE RITENESSE IL PRIMO ESSER NOVE VOLTE PIÙ LONTANO DELLA SECONDA. EGLI POTEVA FACILMENTE GIUNGERE A QUESTA ESTIMAZIONE COLLO STUDIO ATTENTO DELLE FASI DELLA LUNA NELLE DIVERSE SUE ELONGAZIONI DAL SOLE. EUDOSSO ADUNQUE SI ASTENNE TOTALMENTE DAL RICERCARE QUELLO, CHE NON IMPORTAVA AL SUO PRINCIPALE PROBLEMA, ALLA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA DEI FENOMENI; NEL CHE VEDIAMO UN’ALTRA PROVA DEL SUO GENIO SOBRIO E RIGOROSO. EGLI NON SI CURÒ TAMPOCO DI CONNETTERE LE SFERE MOTRICI CON QUELLE DEL PIANETA IMMEDIATAMENTE SUPERIORE E DEL PIANETA IMMEDIATAMENTE INFERIORE, E SUPPOSE CHE LE SFERE ADDETTE AL MOVIMENTO DI CIASCUN PIANETA FORMASSERO UN SISTEMA ISOLATO ED INDIPENDENTE DAL RESTO. INSOMMA OGNI COSA PORTA A CREDERE, CHE LE SFERE FOSSERO PER LUI GLI ELEMENTI DI UN’IPOTESI MATEMATICA, NON GIÀ ENTI FISICI; ONDE A TORTO GLI FU RIMPROVERATO D’AVER CHIUSO L’UNIVERSO IN VOLTE DI CRISTALLO, E DI AVERLE MOLTIPLICATE SENZA NECESSITÀ.