PROPOSIZIONE I. PROBLEMA. — ESSENDO DATE LE DUE SFERE IN UNA FASE QUALUNQUE DEL LORO MOVIMENTO SECONDO LE IPOTESI PREANNUNZIATE (FIG. 2), DETERMINARE, SOPRA DI UNA SFERA FISSA E CONCENTRICA ALLE DUE PRIME, LA POSIZIONE DI QUEL CIRCOLO MASSIMO AOB, SUL QUALE ARRIVANO SIMULTANEAMENTE IL POLO P DELLA SECONDA SFERA E IL PIANETA M, CHE AD ESSA È ATTACCATO78.
Conducasi pei poli fissi della prima sfera il circolo massimo A P B, il quale passi per la posizione, che il polo P occupa nell’istante considerato. E si conduca per A e per B un circolo massimo AOB tale, che l’angolo sferico PAB sia uguale all’angolo sferico MPB. Dico che AOB sarà il circolo massimo dimandato. Infatti, per le supposizioni fondamentali, essendo il moto di M intorno a P uguale e contrario al moto di P intorno ad A, quando l’arco MP avrà girato verso PB in modo da coincidere con PB, l’arco AP si sarà girato di un angolo uguale verso AO, e coinciderà con AO. I due poli ed il pianeta M si troveranno dunque tutti e tre sul circolo massimo AOB, ed M si troverà sul prolungamento dell’arco AP che congiunge i due poli, e giacerà dalla parte di P.
Scolio I. Quando, a partire da AB, il polo P avrà descritto mezza circonferenza del suo parallelo QR, l’angolo MPB sarà pure di mezza circonferenza; quindi anche in quest’altra posizione i tre punti APM giaceranno sul circolo massimo AOB, ma ordinati fra loro diversamente. Dopo un giro intiero di P intorno ad A e di M intorno a P si ristabilirà completamente la posizione iniziale: onde il moto di M sarà strettamente periodico, e il periodo sarà equivalente alla durata di una rivoluzione delle due sfere.
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