Quando P si trova nel piano ortogonale, cioè in Q od in R, p si troverà in c o in d, il pianeta si troverà nel piano diametrale. E la distanza del pianeta da tal piano seguirà le fasi del moto oscillatorio, che il piede q della perpendicolare pq fa sul diametro ab durante il rivolgersi uniforme di p sulla circonferenza del circolo abcd80.
PROPOSIZIONE V. TEOREMA. — SE PER I PUNTI M OD O SI CONDUCA (FIG. 3) IL CIRCOLO MINORE AVENTE PER POLO IL POLO E DEL CIRCOLO APGB, E DAL PUNTO M, LUOGO DEL PIANETA, SI ABBASSI LA DISTANZA RETTILINEA PERPENDICOLARE MR SUL PIANO DIAMETRALE: QUESTA DISTANZA AVRÀ UN RAPPORTO COSTANTE COL DIAMETRO DEL PARALLELO OM, QUALUNQUE SIA LA POSIZIONE DEL PIANETA M.
ABBIAMO VEDUTO, NEL COROLLARIO DELLA PROPOSIZIONE II, CHE L’ARCO MO DEL CIRCOLO MINORE STA ALLA CIRCONFERENZA DI QUESTO, COME L’INCLINAZIONE AQ A TUTTO IL CIRCOLO MASSIMO ABCD. LA PERPENDICOLARE ABBASSATA DA M SU QUEL DIAMETRO DEL PARALLELO, CHE PASSA PER O, SARÀ EVIDENTEMENTE LA STESSA, CHE LA PERPENDICOLARE ABBASSATA DA M SUL PIANO DIAMETRALE. QUESTA PERPENDICOLARE AVRÀ DUNQUE AL DIAMETRO DEL PARALLELO IL RAPPORTO COSTANTE, CHE LA PERPENDICOLARE QS HA AL DIAMETRO AB, ESSENDO OM, AQ ARCHI SIMILI DI CIRCOLI DIVERSI.
COROLLARIO. COSÌ PURE LA SAETTA DELLA SEMICORDA RM DEL CIRCOLO MINORE, CIOÈ LA DISTANZA RETTILINEA DEL PUNTO O AL PIEDE R DELLA PERPENDICOLARE RM, AVRÀ AL DIAMETRO DI ESSO CIRCOLO MINORE IL RAPPORTO COSTANTE, CHE LA SAETTA AS AL DIAMETRO AB.
PROPOSIZIONE VI. TEOREMA. — SE, MUOVENDOSI LE DUE SFERE DI MOTI UNIFORMI E CONTRARI SECONDO LE SUPPOSIZIONI FONDAMENTALI, AD OGNI POSIZIONE CHE PRENDA IL PUNTO M SI ABBASSI LA PERPENDICOLARE MR SUL PIANO DIAMETRALE (FIG. 3), IL PIEDE R DI QUESTA PERCORRERÀ CON MOTO UNIFORME SU DI ESSO PIANO LA CIRCONFERENZA DI UN CIRCOLO TANGENTE IN O ALLA SFERA, ED AVENTE IL DIAMETRO UGUALE ALLA SAETTA AS; E GLI ARCHI DESCRITTI DA R SU QUESTO CIRCOLO AVRANNO UN’AMPIEZZA DOPPIA DEGLI ARCHI CORRISPONDENTI DESCRITTI DA P SUL PROPRIO PARALLELO.
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