Le tre curve indicate nella figura 10 corrispondono a capello pei loro caratteri a quelle di cui parla Proclo. La prima è ripiegata sopra sè medesima, ed ha un punto doppio, proveniente da ciò, che il piano segante tocca la superfìcie in un punto del circolo di gola; è la curva designata col nome d’ippopeda, e che Proclo dice simile alla ????? ????. La seconda ha luogo quando il piano segante dista dall’asse più che il centro del circolo generatore; è una specie di ovale, gonfia nel mezzo, e stretta agli estremi. La terza ha luogo quando il piano segante dista dall’asse meno che il centro del circolo generatore, e questa ha una figura allungata, stretta nel mezzo, e larga agli estremi88. L’ippopeda di Proclo (o piuttosto di Perseo) ha dunque anch’essa la figura di lemniscata, come la curva sferica decritta dai pianeti in conseguenza del movimento della terza e della quarta sfera: la quale curva pertanto noi crediamo esser l’ippopeda d’Eudosso, essendo ben naturale che a curve di forme consimili (sebbene geometricamente assai diverse), Eudosso e Perseo abbiano assegnato il nome di un medesimo oggetto di uso familiare ai Greci, l’????? ????, la cui forma quelle curve richiamavano alla memoria.
      Per completare la nostra dimostrazione occorre dunque ancora ricercare qual è l’oggetto a cui i Greci usavano dare il nome di ????? ????, e indagare se la sua forma giustifica la traslazione del nome, che Eudosso e Perseo ne fecero alle curve da loro inventate. Ora a tali questioni risponde completamente un passo del trattato di Senofonte sull’equitazione, dove parlando del modo di far manovrare i cavalli e di esercitarli in modo uguale alle conversioni verso destra e verso sinistra, dice: «Noi lodiamo quella manovra, che si fa secondo la linea chiamata ????: imperocchè esercita i cavalli a voltarsi da ambidue i lati delle mascelle: ed è bene cambiare il corso del cavallo (da destra a sinistra, e reciprocamente), affinchè la manovra renda simmetrica l’una parte delle mascelle coll’altra.