Onde, senza pretendere di esporre precisamente quello che ha fatto Eudosso, discuteremo quello che deriva dall’accomodare le sue ipotesi all’osservazione dell’arco di retrogradazione, e vedremo come da questo studio si ricavi la spiegazione di più circostanze singolari, che altrimenti apparirebbero oscure ed inesplicabili. Esaminando dunque la teoria di Saturno da questo punto di vista, e sapendo noi che il suo arco di retrogradazione importa circa sei gradi, con alcuni tentativi, e calcoli non sarà difficile trovare, che un tal risultamento si ottiene combinando il moto zodiacale di 30 anni col moto sinodico di 13 mesi sulla terza e sulla quarta sfera, adottando per l’asse di quest’ultima un’inclinazione di 6° rispetto all’asse della terza. Allora la lunghezza totale dell’ippopeda sarà di 12°, e la sua mezza larghezza, cioè la massima digressione del pianeta in latitudine dall’eclittica sarà appena di 9’.
      La combinazione del moto zodiacale col moto sinodico sull’ippopeda farà descrivere al pianeta, ad ogni rivoluzione sinodica, una curva nodata simile a quella descritta nella figura 14, dove le dimensioni trasversali della curva sono state tracciate in scala dieci volte maggiore di quella adottata per le dimensioni longitudinali, allo scopo di rendere più visibile la natura de’ suoi flessi. In questa figura, O è il punto occupato dal pianeta nell’istante dell’opposizione, A significa il limite orientale della retrogradazione e il luogo della prima stazione, B il limite occidentale della retrogradazione e il luogo della seconda stazione, AB misura l’arco di retrogradazione, C è il luogo della congiunzione superiore.