Noi concludiamo da tutto ciò, che qualunque ipotesi fra le due abbia adottato Eudosso, la sua teoria ha fallito intieramente nell’applicazione al pianeta Marte; e pochi decenni dopo, Callippo dovette pensare a correggerla.
      4. MERCURIO. Per Mercurio e per Venere il luogo medio coincidendo col luogo medio del Sole, è palese che Eudosso doveva supporre per ambidue il centro dell’ippopeda coincidere costantemente col luogo del Sole. E poichè questo centro dista di un quadrante dell’eclittica dai due poli di rotazione della terza sfera, siccome si è veduto nella generazione di quella curva, ne concludiamo che secondo Eudosso dovevano i poli delle terze sfere di Mercurio e di Venere stare collocati sull’eclittica costantemente in quadratura col Sole, e quindi i poli della terza sfera di Mercurio sempre coincidere coi poli della terza sfera di Venere. Di questa conseguenza della teoria d’Eudosso abbiamo una conferma importante nelle parole di Aristotele (v. Appendice I), dove dice, che secondo Eudosso «i poli della terza sfera sono diversi per alcuni pianeti, identici per Afrodite e per Ermes». Tale coincidenza, non artificialmente invocata, prova ad un tempo l’esattezza della descrizione d’Aristotele e la verità della presente ricostruzione delle teoriche planetarie del grande astronomo di Cnido.
      POICHÈ IL LUOGO MEDIO DEL PIANETA È IL CENTRO DELL’IPPOPEDA COINCIDENTE COL SOLE, E POICHÈ LA MASSIMA ELONGAZIONE DEL PIANETA DA QUEL CENTRO ALTRO NON È CHE LA MEZZA LUNGHEZZA DELL’IPPOPEDA, OSSIA L’INCLINAZIONE, CONCLUDEREMO, CHE LA MASSIMA DIGRESSIONE IN LONGITUDINE DI QUEI DUE PIANETI DAL SOLE SARÀ APPUNTO UGUALE ALLE RISPETTIVE INCLINAZIONI; PROPRIETÀ QUESTA, DI CUI POSSIAMO AFFERMARE CON MOLTA PROBABILITÀ AVER FATTO USO EUDOSSO PER DETERMINARE LA INCLINAZIONE DI QUEI DUE PIANETI, TANTO PIÙ CHE NON SI VEDE QUAL ALTRO MEZZO AVREBBE EGLI POTUTO USARE AL MEDESIMO SCOPO, LE RETROGRADAZIONI DI VENERE ESSENDO DIFFICILI, E QUELLE DI MERCURIO IMPOSSIBILI AD OSSERVARE102. NON CONSTANDO PERÒ DA SIMPLICIO QUALE FOSSE IL VALORE ASSEGNATO DA EUDOSSO A QUELLE MASSIME ELONGAZIONI, IO HO SUPPOSTO PER MERCURIO L’ELONGAZIONE DI 23°, CHE PRESS’A POCO RISULTA DAI CALCOLI MODERNI, DALLA QUALE SI DEDUCE SUBITO LA LUNGHEZZA TOTALE DELL’IPPOPEDA DI MERCURIO ESSERE 46°; LA MEZZA LARGHEZZA DELL’IPPOPEDA, OSSIA LA MASSIMA DIGRESSIONE IN LATITUDINE ESSERE DI 2° 14’. SECONDO I MODERNI, TALE DIGRESSIONE È UN POCO MAGGIORE. LA CURVA DESCRITTA DA MERCURIO AD OGNI RETROGRADAZIONE NON FORMA, SECONDO QUEST’ IPOTESI, UN NODO CHIUSO COME LE ALTRE, MA SOLTANTO UNA TRIPLICE INFLESSIONE, COME SI VEDE NELLA FIGURA 17. SI HA QUI UN ARCO DI RETROGRADAZIONE DI CIRCA 6°, CHE È MOLTO MINORE DEL VERO; MA L’ERRORE CADENDO IN UNA PARTE NON OSSERVABILE DEL CORSO SINODICO, NON PUÒ ESSER IMPUTATO A VIZIO DELLA TEORIA. NELLE PARTI VISIBILI DI QUESTO CORSO, LE LONGITUDINI SI POSSONO RAPPRESENTARE CON DISCRETA ESATTEZZA, SEBBENE LE EPOCHE DELLE MASSIME ELONGAZIONI NON RIESCANO MOLTO CONFORMI AL VERO.