E si potrebbero ottenere risultati anche più prossimi al vero aumentando d’alquanto l’inclinazione P1P2.
      Circa il moto di latitudine, non si ottiene qui alcun risultato migliore che coll’ippopeda: ad ogni rivoluzione periodica il pianeta tocca quattro volte il limite boreale, quattro volte il limite australe (sempre nella latitudine ± 4°1l’), e traversa otto volte l’eclittica, cioè due volte nel centro O della curva, e tre volte in ciascuno dei due nodi. Ma credo necessario avvertire che. sebbene questa sia forse la soluzione più semplice, e quindi anche la più probabile che Callippo potesse dare dei movimenti di Marte coll’addizione di una sola sfera, non possiamo dire con certezza, che tale veramente fosse quella dell’astronomo Ciziceno, niente trovandosi nelle antiche fonti, che possa illuminarci su tale proposito.
      3. MERCURIO E VENERE. — Come per Marte, cosi pure per Mercurio e per Venere, Callippo aggiunse una sfera per emendare le teorie ancora molto imperfette, che Eudosso aveva per essi proposto. Per Venere si ottiene una rappresentazione alquanto migliore dei movimenti adottando l’artifizio che abbiamo già indicato per Marte, e surrogando all’ippopeda di Eudosso la curva nodata della figura 19. Infatti, ponendo l’inclinazione uguale a un ottavo di circonferenza, e facendo coincidere costantemente il centro della curva col Sole, si ottengono massime elongazioni di 47° 2/3 che molto si avvicinano alle vere. Anche la rapidità con cui Venere dall’elongazione massima orientale passa all’occidentale è meglio imitata: perchè nella curva della figura 19, il passaggio da un nodo triplo all’altro nodo si fa in un quarto del tempo sinodico, in un altro quarto il passaggio inverso, i due quarti rimanenti essendo impiegati a percorrere con moto lentissimo le piccole foglie che emergono verso le due estremità, delle quali l’estensione in longitudine è appena di 2° 2/3. Con questo mezzo però non si riesce ad ottenere per Venere un moto retrogrado nella congiunzione inferiore, nè a tale scopo ho potuto pervenire in modo adatto, immaginando altre combinazioni di sfere110. Forse a Callippo, come ad Eudosso, era ignota l’esistenza di quel moto retrogrado.