Per tal fine egli immaginò di collegare insieme tutte le sfere proposte da Callippo: ad evitare però che i movimenti degli astri superiori si comunicassero agli inferiori, egli, dopo l’ultima e più interiore sfera di ciascun pianeta, e prima della sfera più esterna del pianeta immediatamente inferiore, intercalò un certo numero di sfere nuove, da lui chiamate reagenti. Il modo loro di operare è stato lungamente descritto da Sosigene nel passo che di lui si riporta nell’Appendice II a questa memoria (§§ 8-13); brevemente si può riassumere cosi. Siano, per esempio, A B C D le quattro sfere callippiche di Saturno. A la più esteriore, D l’ultima o la più interna, la quale porta in sè incastrato il pianeta, e partecipa ai movimenti delle altre. Se interiormente nella D introduciamo una prima sfera reagente D’ ruotante sui medesimi poli che D con uguale ma contraria velocità, le rotazioni di D e D’ si distruggeranno, ed ogni punto di D’ si muoverà come se fosse connesso invariabilmente colla sfera C. Attaccando dunque entro D’ una seconda sfera reagente C’ ruotante sui medesimi poli che C con uguale ma contraria velocità, le rotazioni di C e C’ si distruggeranno, ed ogni punto di C’ si muoverà come se fosse connesso invariabilmente colla sfera B. Onde, finalmente, attaccando entro C’ una terza reagente B’ ruotante sui medesimi poli che la B con uguale ma contraria velocità, le rotazioni di B e B’ si distruggeranno, ed ogni punto di B’ si muoverà come se fosse invariabilmente connesso colla sfera A. Ma la sfera A avendo per supposizione il moto delle fìsse, anche la B’ si muoverà al modo di quelle; e per conseguenza la sfera di Giove si potrà disporre entro B’, come se tutte le sfere di Saturno non esistessero, e come se B’ fosse la sfera stessa delle stelle fìsse.