NELL’IPOTESI DELL’EPICICLO (VEDI LA SECONDA FIGURA) SIA ? IL LUOGO DELLA TERRA. INTORNO AD ESSA SI DESCRIVA IL CIRCOLO DEFERENTE ??’ UGUALE ALL’ECCENTRO MOBILE DELLA PRIMA IPOTESI, ED IN ESSO DA ? SI CONDUCA LA LINEA ?? UGUALE E PARALLELA AD SD DELLA FIGURA PRECEDENTE. SI PONGA IN ? IL CENTRO DELL’EPICICLO; E SI DESCRIVA DA QUESTO CENTRO L’EPICICLO STESSO ??’ UGUALE AL CIRCOLO SS’ DELL’ALTRA IPOTESI. SARÀ K IN QUEL MOMENTO L’APOGEO DELL’EPICICLO. FACCIASI ORA L’ANGOLO K?? UGUALE ALL’ANOMALIA (CIOÈ ALL’ANGOLO CSD DELLA PRIMA FIGURA, CONTATO PERÒ DA K IN SENSO DIRETTO); E METTIAMO CHE IL PIANETA SIA IN ?. L’OSSERVATORE TERRESTRE LO VEDRÀ NELLA DIREZIONE ??.
      Ciò posto; per ipotesi nei due triangoli TSD, ??? abbiamo ?? uguale e parallela a SD, e l’angolo ??? uguale a TSD (ambidue supplementi dell’anomalia); è manifesto che avremo anche ?? parallela a TS. Ma inoltre abbiam posto ?? = ST. Dunque i due triangoli avendo lati uguali comprendenti un angolo uguale, saranno uguali; quindi le distanze del pianeta dalla Terra TD, ?? saranno uguali nelle due ipotesi. E poichè i lati ??, SD sono, oltre che uguali, anche fra loro paralleli, e così pure ST, ??; anche i terzi lati TD, ?? saranno paralleli fra di loro; cioè in ambe le ipotesi il pianeta sarà veduto nella medesima direzione.
      Le condizioni perchè questo si verifichi ad ogni istante sono due: una, che i raggi SD, ?? nel deferente e nell’eccentrico rimangano sempre paralleli; l’altra, che l’anomalia CSD nell’eccentrico sia uguale all’anomalia K?? dell’epiciclo; contata contro l’ordine dei segni nel primo caso, secondo l’ordine dei segni nell’altro.