Ora a questo si provvederà facilmente: 1) quando in ambi i casi il pianeta si trovi simultaneamente all’apogeo una volta; 2) quando la rivoluzione anomalistica sia la stessa e siano uguali al periodo zodiacale le rivoluzioni nel deferente SS’ e nell’epiciclo ??’ rispetto al primo punto d’Ariete. Con ciò è assicurata l’identità perenne delle direzioni del pianeta e delle sue distanze dalla Terra; i risultati saranno sempre gli stessi in entrambe le ipotesi.
      È poi manifesto, che la dimostrazione regge ancora quando, invece di far uguali i raggi dei due circoli nell’una e nell’altra ipotesi, si suppongano soltanto proporzionali, mutando le dimensioni dell’una o dell’altra figura nel rapporto che si vuole. Inoltre si ha, che nella seconda ipotesi la direzione del raggio dell’epiciclo è ad ogni istante parallela a quella che va dalla Terra al Sole nella prima ipotesi.
      13. NOI COMPRENDIAMO ADESSO L’INDIFFERENZA, CON CUI I MATEMATICI GRECI CONSIDERARONO L’IPOTESI DEGLI ECCENTRI MOBILI, DANDO LA PREFERENZA AGLI EPICICLI. LE DUE IPOTESI IN FONDO NON ERANO CHE FORME DIVERSE DI UNA MEDESIMA COSTRUZIONE, ED IL CALCOLO DELLE POSIZIONI PLANETARIE ERA SOSTANZIALMENTE IDENTICO IN AMBEDUE. MA LA FORMA EPICICLICA AVEVA IL VANTAGGIO DI POTERE ESSERE APPLICATA ANCHE AI PIANETI INFERIORI, PER I QUALI L’ECCENTRO MOBILE, QUALE ALLORA SI CONCEPIVA, NON POTEVA SERVIRE. INOLTRE GLI EPICICLI PERMETTEVANO DI RENDERE CONTO IN MODO QUASI INTUITIVO DEI FENOMENI DI STAZIONE E DI RETROGRADAZIONE; MENTRE A COMPRENDER BENE QUESTI EFFETTI NELL’IPOTESI DEGLI ECCENTRI MOBILI ERAN NECESSARIE DIMOSTRAZIONI GEOMETRICHE NON UGUALMENTE FACILI PER TUTTI. CON QUESTE SI DIMOSTRAVA CHE LA COSA DOVEVA ESSERE COSI; MA NON SI PRESENTAVA IN MODO CHIARO ALL’IMMAGINAZIONE IL MECCANISMO, PER CUI SI GENERAVANO LE APPARENTI COMPLICAZIONI E LE CIRCOSTANZE TUTTE DI QUEI MOVIMENTI.