Fin dal principio egli comincia185 col dire, che... «qualunque forma si voglia adottare, i fenomeni saranno salvi: e si dimostrerà, essere vana la dissensione dei matematici, dei quali alcuni dicono, gli astri erranti muoversi soltanto per eccentrici, gli altri invece volendo, che si muovano intorno al centro stesso dell’universo». Segue una lunga serie di dimostrazioni, tutte concernenti il problema noto d’Ipparco, del rappresentare l’anomalia del Sole, sia con un epiciclo, sia con un eccentro fisso. Fatta vedere, per questo caso del Sole, l’identità degli effetti nelle due ipotesi, continua186: «Le medesime cose si dimostrano anche per gli altri erranti; eccettuato soltanto questo, che il Sole nell’una e nell’altra ipotesi le ripete sempre (ad ogni periodo), perchè per esso i tempi delle restituzioni di longitudine, di latitudine, di altitudine, e di anomalia dai più son stimati uguali, ciascuno di 365 ¼ giorni... Ma per gli altri erranti187 variando molto i tempi suddetti, e per gli uni più, per gli altri meno, le apparenze di ciascuno riescono più variate e mutevoli, tanto nell’una che nell’altra ipotesi»... Dimostrato poi il modo con cui, e coll’eccentrico e coll’epiciclo si rende conto delle massime, medie e minime distanze del Sole dalla Terra, procede così188:
      «PER GLI ALTRI PIANETI, SICCOME ESSI FANNO IN OGNI PARTE DELLO ZODIACO LE LORO MASSIME, MINIME, E MEDIE DISTANZE, E COSÌ PURE LE LORO MASSIME, MINIME, E MEDIE VELOCITÀ (APPARENTI, DIREMO COSÌ). SE DAL CENTRO T DEL MONDO, CON RAGGIO TK, S’INTENDA DESCRITTO IL CIRCOLO RKP CONCENTRICO AL MONDO, ED UGUALE ALL’EPICICLO DELL’ALTRA IPOTESI; E SI SUPPONGA RIVOLGERSI INTORNO AL CENTRO T, PORTANDO SECO IN GIRO IL CENTRO K DELL’ECCENTRICO, CON MOTO CONTRARIO A QUELLO (DIURNO) DEL MONDO, FACENDO UN CERTO PERIODO RIVOLUTIVO; SE INOLTRE METTIAMO CHE L’ECCENTRICO ELYX SI RIVOLGA, SECONDO UN ALTRO PERIODO RIVOLUTIVO DIVERSO DAL PRIMO, INTORNO AL SUO PROPRIO CENTRO K, E PORTANDO SECO INFISSO IL PIANETA NEL PUNTO E; SI POTRANNO CON QUESTE IPOTESI SPIEGARE I FENOMENI, PURCHÈ A CIASCUN PIANETA SI ASSEGNINO LE DURATE CONVENIENTI PER LE (DUE) RIVOLUZIONI. MA TROPPO LUNGA DIMOSTRAZIONE SAREBBE NECESSARIA, SE SI VOLESSE ANCHE QUI METTER FRA LORO D’ACCORDO LE IPOTESI DEI MATEMATICI189, I QUALI PRENDENDO A BASE LA SOLA CONSIDERAZIONE DEI FENOMENI E DELLE COMBINAZIONI ACCIDENTALI DEI MOVIMENTI, CON ZELO SI DIEDERO A CERCARE TALI IPOTESI, ALLE QUALI I FENOMENI BENE CORRISPONDESSERO;... TUTTI USANDO METODI IMPERFETTI, E NON COORDINATI ALLA REALTÀ FISICA DELLE COSE, ALLA QUALE È PUR NECESSARIO ATTENDERE».