LA QUARTA SEZIONE RIGUARDA I ROMANI, E CONTIENE MATERIA QUASI TUTTA NUOVA. SI TRATTA PRINCIPALMENTE DEI LIBRI ERONIANI DI PRATICA GEOMETRICA, E DELLA LORO DIFFUSIONE NEL MONDO ROMANO PER MEZZO DEI GROMATICI; FONDAMENTO PRINCIPALE QUI SONO LE RICERCHE DEL CANTOR STESSO NELLA CITATA OPERA SUGLI AGRIMENSORI. LE MATEMATICHE DEGLI INDIANI VENGONO IN SEGUITO, E FORMANO UNA DELLE PIÙ CURIOSE ED IMPORTANTI LEZIONI, PER LA QUALE AI TEMPI DEL MONTUCLA NON SI AVEVANO CHE POCHISSIME ED IMPERFETTE NOTIZIE. SCORTA ALL’AUTORE FURONO QUI I CAPITOLI MATEMATICI DI BRAHMAGUPTA E DI BHASKARA PUBBLICATI DA COLEBROOKE, L’ARYABHATIYA RECENTEMENTE USCITA IN LUCE PER CURA DEL DOTT. KERN, E LE NOZIONI GEOMETRICHE DEI CULVASÛTRAS PUBBLICATE DA TRIBAUT382. TROVERÀ QUI IL LETTORE UNA ESPOSIZIONE CHIARA E SUFFICIENTE DELLE NOTE NUMERALI DI ARYABHATTA, LA QUALE ANCORA SI DESIDERAVA.
SOPRA LA MATEMATICA DEI CHINESI, CHE FORMA L’OGGETTO DELLA SEZIONE CONSECUTIVA, QUASI NULLA SI CONOSCE, ESSENDOSI FATTE POCHISSIME PUBBLICAZIONI DELLE OPERE ORIGINALI CHE NELLA LETTERATURA CHINESE OCCORRONO DI QUESTA MATERIA. È OPINIONE GENERALMENTE INVALSA, CHE PRIMA DELL’EPOCA DEI MISSIONARI I CHINESI AVESSERO FATTO NELLE MATEMATICHE POCHI PROGRESSI. TUTTAVIA FRA I POCHI DOCUMENTI CONOSCIUTI VE N’È UNO, IL QUALE SEMBRA ACCENNARE A COGNIZIONI NON COMUNI SULL’ALGEBRA DELLE EQUAZIONI INDETERMINATE; È LA COSÌ DETTA REGOLA TA-YEN (GRANDE AMPLIFICAZIONE), LA QUALE DICESI FOSSE ESPOSTA PRIMIERAMENTE INTORNO AL III SECOLO IN VERSI ENIGMATICI DA SUN-TSE; IN OGNI CASO POI È STATA COMPIUTAMENTE DICHIARATA DA YIH-HING IN UN’OPERA APPOSITA SCRITTA NEL 717 DI CRISTO, E PIÙ TARDI DA TSIN-KIA-CIAU CHE VISSE AI TEMPI DI GENGISKAN. LA REGOLA TA-YEN SERVE A TROVARE QUEI NUMERI CHE DIVISI PER DATI DIVISORI, DANNO RESIDUI DATI; SECONDO IL CANTOR ESSA NON HA NULLA DI COMUNE COL PROCESSO USATO DAGLI INDIANI PEL MEDESIMO SCOPO, E SI DEVE RIGUARDARE COME UN’INVENZIONE ORIGINALE MOLTO ONOREVOLE PEI SUOI AUTORI.
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