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      Anche colà, in due esempi consecutivi, si distingue fra la diagonale di un rettangolo equilatero e di un rettangolo non equilatero447.
      Le applicazioni del teorema di Pitagora presso gli autori dei Çulvasûtras, consistono parte in addizioni, parte in sottrazioni di quadrati tali, che somma e residuo abbiano ancor forma di quadrati. Le due figure (fig. 2 e 3) bastano per far intendere al lettore moderno, che nella prima AE² = AB² + BE², nella seconda DG² = AB² – DF²448.
     
      Occorrendo il caso di sommare più quadrati uguali, o di trovare un quadrato multiplo intero d’un altro, si procede avanti passo passo, ottenendo prima un quadrato doppio, poi un triplo ecc.; e tutti questi casi sono considerati come problemi distinti, ai quali si danno nomi diversi449.
      UN SECONDO GRUPPO DI PROBLEMI INSEGNA, COME ABBIAMO DETTO, A CONVERTIRE UNA FIGURA IN UN’ALTRA DI AREA EQUIVALENTE. COMINCEREMO A DIRE DELLA CONVERSIONE DI UN RETTANGOLO IN UN QUADRATO, LA QUALE È INTERESSANTISSIMA PER QUESTO, CHE VI SI FA USO DEL SOLO TEOREMA DI PITAGORA, SENZA APPLICARE IL NOTO TEOREMA EUCLIDEO DELLA SEMICORDA PERPENDICOLARE AD UN DIAMETRO450. INFATTI BAUDHâYANA OPERA COSÌ451: IL RETTANGOLO ABCD (FIG. 4) SIA A CONVERTIRE IN UN QUADRATO. SI TAGLIA IL PICCOLO QUADRATO AEFD, CHE ORA BISOGNA AUMENTARE DEL RETTANGOLO EBCF. QUEST’ULTIMO SI DIVIDE PER METÀ COLLA GH, E LA METÀ GBCH VIEN TRASPORTATA E APPLICATA IN FIKD AL QUADRATO AEFD.
      COSÌ IL RETTANGOLO PRIMITIVO ABCD È TRASFORMATO NEL GNOMONE AGHFIK, CIOÈ NELLA DIFFERENZA DEI DUE QUADRATI AGLK, FHLI. OR SI SA RIDURRE IN UN QUADRATO LA DIFFERENZA DI DUE QUADRATI; ONDE NESSUNA DIFFICOLTÀ PIÙ RESTA AD OPERARE LA TRASFORMAZIONE VOLUTA.


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Scritti sulla storia della astronomia antica
Tomo II
di Giovanni Virginio Schiaparelli
pagine 438

   





Pitagora