Per la nostra quistione tuttoció è abbastanza indifferente, risultando con evidenza dalle notizie di Proclo sull’ippopeda, che questa linea era una curva unica, ripiegata sopra sè medesima in modo da tagliar sè stessa ad angolo, formando un punto doppio. La possibilità di due punti doppi è esclusa, perchè la sezione si risolve allora nell’insieme di due circoli. Dunque il piano segante la spira secondo l’ippopeda dovea esser tangente alla spira in un punto della sua parte concavo-convessa. Le forme che si possono ottenere in questo modo si riducono a tre tipi: il primo dei quali è simmetrico rispetto a due assi fra loro perpendicolari, ed è simile alla lemniscata; gli altri due sono simmetrici rispetto ad un asse solo e danno curve simili a quelle della fig. 12.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
      Il secondo tipo ha due foglie disuguali, di cui una è circondata dall’altra; il terzo dà due foglie uguali separate. Il secondo tipo non può manifestamente adattarsi alle funzioni d’ippopeda descritte da Senofonte (vedi la nota seguente); perchè correndo lungh’essa in un senso determinato, la concavità della curva rimane sempre a destra o sempre a sinistra. Il terzo tipo potrebbe, a rigore, soddisfare agli usi dell’ippodromo; ma la sua disposizione non è la più adatta, risultando da una trasformazione poco opportuna del primo tipo, cioè della lemniscata. Questa rimane dunque sempre la figura più probabile, anche astraendo dalla circostanza, che Perseo ha dovuto considerare i casi più semplici delle spiriche, a preferenza dei più complessi; e dall’altra circostanza, che curve simili a quelle del secondo e del terzo tipo non potrebbero risultare in alcun modo dalle combinazioni geometriche di Eudosso.