Quasi tutti i popoli hanno il sistema decadico o un suo sottomultiplo (binario e quinario) o un suo multiplo (ventenario).
      5.° Sistema binario, credesi inventato dai Chinesi. Tavola di Fohi e sua spiegazione data da Leibnitz.
      6.° Sistema quinario usato unitamente al decadico da molti popoli africani e da certi popoli caucasei. (Nota: numeri di molte popolazioni negre, tratti da Mungo Park e da libri di viaggi). Sistema ventenario dei Messicani. Che cosa debbasi pensare di un racconto di Aristotele relativo a un popolo di Tracia.
      7.° Fino a qual punto gli uomini allo stato primigenio possano spingere i calcoli necessari ai loro bisogni. La natura spinge all'uso dei segni: se ne vedono ognidì esempi volgari. Esempio classico presso i Romani. Per far i calcoli si fissa la mente su certi oggetti; uso delle pallottole ecc.
      8.° SEMPLIFICAZIONE DI QUEST'USO. ABBACO DEI CHINESI E DEGLI INDIANI. NODI O GUIPPOS DEI PERUVIANI. FILZE DEI MESSICANI. USI NON MENO NOTABILI PRESSO ALTRI POPOLI: ESEMPI TOLTI DA POPOLI AFRICANI.
      9.° Scrittura aritmetica. Essa ebbe origine dalla numerazione meccanica, siccome provano i caratteri esprimenti 1, 2, 3,.. presso un gran numero di nazioni. Idea delle unità di diversi ordini espressa con diversi segni. Numerazione assai imperfetta di più popoli semitici e dei Greci, che dai primi pare l'abbiano ricevuta. La scrittura aritmetica al più alto grado di perfezione presso gli Indiani, e perchè.
      10.° Modo di far i calcoli presso alcune nazioni. Aritmetica dei Greci.