Tutto ciò è prodotto dal respinger capricciosamente il modo di dimostrazione e l'evidenza propri d'un genere di conoscenza, introducendo invece per forza un metodo eterogeneo. Nondimeno la maniera in ciò adoperata da Euclide merita tutta l'ammirazione, che per secoli le è stata tributata, e che è giunta tant'oltre da farla proclamare il prototipo d'ogni dimostrazione scientifica, sul quale si cercò di modellare tutte le altre scienze. Più tardi s'è cambiata opinione, senza saper bene perché. Ai nostri occhi tuttavia quel metodo euclideo nella matematica apparisce non altrimenti che una brillantissima stortura. Ma di ogni grande aberrazione, seguita con proposito e con metodo, sia che tocchi la vita o la scienza, si troverà sempre il principio nella filosofia corrente al suo tempo. Gli Eleatici furono i primi a scoprire il divario, anzi il frequente contrasto, fra l'intuito, ??????????, e il pensato, ????????? 26, e se ne servirono variamente pei loro filosofemi, ed anche per sofismi. A loro tennero dietro poi Megarici, Dialettici, Sofisti, Neoaccademici e Scettici; questi attirarono l'attenzione sull'apparenza, ossia sull'illusione dei sensi, o piuttosto dell'intelletto, che i loro dati trasforma in intuizione; la quale illusione ci fa spesso veder cose di cui la ragione con certezza nega la realtà, per esempio il bastone spezzato nell'acqua e così via. Si comprese che non c'è da fidarsi incondizionatamente dell'intuizione sensibile, e con troppa fretta si concluse che soltanto il razionale, logico pensiero fosse fondamento di verità; sebbene Platone (nel Parmenide), i Megarici, Pirrone e i Neoaccademici dimostrassero con esempi (come fece più tardi Sesto Empirico), come d'altra parte anche sillogismi e concetti inducano in errore, generando paralogismi e sofismi molto più facili a sorgere e più difficili a disperdere che non sia l'illusione nell'intuizione sensibile.