Ma ci dovrà bastare in matematica quella qualitas occulta del circolo, per cui i segmenti d'ogni due corde intersecantisi in esso formano sempre rettangoli uguali? Che sia così, dimostra invero Euclide nella 35a proposizione del terzo libro: il perché sta ancora nell'ombra. Nello stesso modo c'insegna il teorema di Pitagora a conoscere una qualitas occulta del triangolo rettangolo; ma la dimostrazione zoppicante, anzi insidiosa di Euclide ci lascia senza il perché; e la semplice figura che qui segue, già nota, ci fa in un solo sguardo veder la cosa molto più addentro che non faccia quella dimostrazione; e ci dà la intima, ferma persuasione di quella necessità, e della dipendenza di quella proprietà dell'angolo retto.
     
      Anche se i cateti sono disuguali, si deve pervenire a codesta convinzione intuitiva, e così nel caso di tutte le verità geometriche possibili: anche solo per questo, che la loro scoperta derivò sempre da una consimile necessità d'intuizione, e la dimostrazione ne fu pensata soltanto in seguito. Basta dunque un'analisi del processo mentale nella prima scoperta d'una verità geometrica, per conoscere intuitivamente la sua necessità. Il metodo, che in genere io preferisco per l'esposizione della matematica, è l'analitico, e non il metodo sintetico che ha usato Euclide. È vero tuttavia che, quando si tratta di verità matematiche complicate, quello offre grandi difficoltà: ma non insuperabili. Già si comincia qua e là in Germania a modificare l'esposizione della matematica, seguendo più spesso questa via analitica.