Tuttavia anche così, col valido aiuto dell'ordine dei numeri, che fa sempre rappresentare i numeri grandi per mezzo dei piccoli, è resa possibile un'evidenza intuitiva d'ogni calcolo; perfino là dove si ricorre tanto all'astrazione, che non solo i numeri ma anche indeterminate quantità ed intere operazioni sono pensate unicamente in abstracto, e in cotal forma espresse; come ad esempio []; sì che non si eseguono, ma vengono appena accennate.
Con lo stesso diritto e la stessa certezza, come nell'aritmetica, si potrebbe anche nella geometria lasciar la verità fondata soltanto sulla pura intuizione a priori. In verità è pur sempre questa necessità conosciuta intuitivamente, secondo il principio di ragione dell'essere, che dà alla geometria la sua grande evidenza, e su cui poggia nella coscienza d'ognuno la certezza delle sue proposizioni: e non è di certo la prova logica, avanzante faticosamente sui trampoli. Questa, estranea sempre al vivo della cosa, il più sovente vien subito dimenticata senza danno della persuasione, e potrebbe essere eliminata del tutto, senza che ne fosse diminuita l'evidenza della geometria, essendo questa affatto indipendente dalla prova logica; la quale dimostra soltanto ciò di cui già si ha piena certezza mediante un altro modo di conoscenza. Somiglia sotto questo rispetto ad un soldato, che vibrasse un colpo al nemico già ucciso da altri e si vantasse d'averlo abbattuto27.
In seguito a tutto ciò, spero non vi sia più alcun dubbio sul fatto che l'evidenza della matematica, la quale è diventata modello e simbolo d'ogni evidenza, per propria natura non poggia su dimostrazioni, bensì sull'immediata intuizione: e questa in matematica come dappertutto è base, è la prima base e la sorgente d'ogni verità. Tuttavia l'intuizione che sta a fondamento della matematica ha un gran privilegio su ciascun'altra, quindi anche sull'intuizione empirica.
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