Altri strumenti sono stati inventati da Steinheil, da Wilde, ed altri, ma in tutti questi vi sono molti prismi, specchi e altre parti ottiche le quali ne rendono l’uso difficile ed incerto, onde ne ommettiamo la descrizione. Per fare le osservazioni ordinarie anche senza strumento; e soprattutto per scoprire la variabilità delle stelle si suole confrontare fra di loro varie stelle di grandezza ben sicura, e disporle in serie relative graduate di luce mentre sono prossimamente alla stessa altezza, in modo che quella di cui si cerca la grandezza resti chiusa tra limiti assai ristretti. Così facilmente si rileva il suo valor relativo di luce e la sua differenza in gradi convenzionali.
      I risultati più importanti di questi studii sono stati i seguenti:
      Dai lavori di W. Herschel per le stelle maggiori risultò che le grandezze usuali stavano in proporzione dello splendore colla seguente legge:
      Grandezze: 1.a, 2.a, 3.a, 4.a, ecc.
      Splendore: 1. ¼ 1/9 1/16, ecc.
      Da questa appariva che una stella di prima grandezza allontanata del doppio, triplo, quadruplo sarebbe comparsa di seconda, terza, quarta grandezza, ma questa legge falliva di precisione per quelle di quinta e sesta. Per renderla più conforme all’esperienza, e alle grandezze stimate dal medesimo J. Herschel e da Heis, si è trovato, che bisogna accrescere le grandezze ordinarie della quantità 0,414, onde le stelle diventerebbero di 1,414; 2,414; 3,414 ecc. grandezza, rispettivamente.
      Questi risultati sono veri soltanto nel medio generale delle varie classi; per le stelle individuali le differenze sono immense.