Johnson stabilì le seguenti proporzioni di grandezze con date aperture:
     
      Apertura in pollici inglesi: 1 - 2 - 3 - 4 - 8 - 9 - 10
      Grandezza visibile: 8,1 - 9,9 - 10,6 - 11,3 - 12,0 - 13,2 - 13,4
     
      Però l’esperienza mostra che si può spingere la visibilità più oltre che non fissano queste cifre. Da apposite ricerche col nostro refrattore che è uguale a quello di Dorpat (di 9,6 pollici inglesi) e che abbiam trovato avere una forza penetrante poco diversa dallo specchio di Herschel di 18 pollici, risulterebbe potersi con esso vedere fino alla grandezza quindicesima (15.2), cioè due ordini avantaggiati più oltre del limite assegnato da Johnson. Si concede in genere che le grandezze estreme Herscheliane sono esagerate, e che l’estrema scala di questo astronomo non è in consonanza colla parte superiore della medesima.
      Il salto che si trova tra le grandezze fissate ad occhio nudo e le telescopiche si spiega da ciò, che il telescopio rendendo l’immagine nell’occhio più definita che non fa la vista naturale, facilita molto la visibilità degli oggetti, il che è tanto vero che un cannocchiale avente l’apertura eguale alla pupilla dell’occhio mostra più stelle assai che non vede l’occhio nudo, e ciò malgrado l’assorbimento de’ vetri; appunto per la maggiore nettezza dell’immagine.
      Benchè agli astronomi in genere poco interessi questa materia, perchè non spetta alla parte siderale di precisione, pure per molte questioni di fisica celeste che dovremo trattare fra poco, queste ricerche sono interessantissime e quindi ci siamo trattenuti su di esse alquanto a lungo.