All’incontro se le stelle sono più vicine fra loro realmente ove le vediamo apparentemente più dense, allora scelta una sfera di visibilità di un certo raggio, e supponendo le stelle di varie grandezze reali egualmente disperse nello spazio (giacchè non vi è ragione da supporre altrimenti), il rapporto dei numeri che esprimono le grandezze dei varii ordini apparenti, dovrà risultare lo stesso di quello che si conclude da altri elementi relativi alla loro distanza, come sono la fotometria, e i moti proprii.
      Però è da avvertire che le due ipotesi non si escludono l’una l’altra assolutamente, potendo darsi che le stelle in certe direzioni siano più dense ed in file più lunghe. Onde noi realmente manchiamo di criterio certo, e bisogna anche qui andare coi criterii delle probabilità; e infatti sappiamo che una delle stelle più vicine (61 Cigno) è tra le minori.
      Per risolvere questo problema W. Struve ha calcolato quale esser dovrebbe il raggio della sfera in cui possono chiudersi le stelle di ciascun ordine di grandezza supponendole 1° distribuite uniformemente; indi 2.° tenendo conto della densità. È da avvertire che qui non si tratta di distanze assolute, ma soltanto proporzionali; nè si tratta di distribuzione uniforme geometricamente, perchè essa è impossibile nello spazio, ma solo di una uniformità approssimata.
      Perciò riassumendo dai paragrafi precedenti la numerazione delle stelle, abbiamo la seguente tavoletta, nella quale la prima colonna dà le grandezze, e la seconda il numero delle stelle secondo Argelander ed Herschel; la terza le somme successive di 1.a e 2.a; 1.a, 2.a, 3.a, ecc; la 4.a il raggio della sfera che può contenere tutte le stelle delle rispettive grandezze poste a distanze uniformi; la 6.a colonna contiene il risultato dello stesso calcolo secondo la numerazione fatta da Struve sulle stelle di Bessel nel Catalogo di Weisse; in fine vi sono le differenze dei due calcoli.