Ne fu perciò dal P. Abate Castelli fatto consapevole il Torricelli, il quale sentendo con soddisfazione indicibile un invito, riputato da lui di vantaggio, e di gloria, non tardò punto a deliberare, ma s'offerse prontissimo a venir tosto a Firenze, ne altro lo trattenne in Roma per qualche tempo, se non il carico, che aveva preso, di supplire alle lezioni delle Mattematiche nella assenza del P. Abate Castelli, siccome egli stesso ne scrisse allora al Galileo; ma dipoi frapponendosi alla effettuazione del suo pensiero, qualche piccola difficoltà, la partecipò egli con altra sua lettera al P. Abate Castelli, ed al Galileo medesimo, inviando a questo con quell'occasone, alcuni Teoremi sopra i solidi sferali, mercè de' quali con grandissima chiarezza, e facilità, dote propria del Torricelli, egli ampliava la dottrina d'Archimede nel libro della Sfera, e del Cilindro; alla qual lettera essendosi perduta la risposta, che gli fece il virtuosissimo vecchio, il dì 27. di Settembre altra egli ne soggiunse in questa guisa.
      Dispiacemi in estremo la perdita della lettera, che mandava a VS., mentre che, non vedendo ella mia risposta, si sarà formato concetto di me del tutto contrario dal vero, cioè che io meno del giusto avessi stimato per cosa di poco momento quello che io sopra modo ammirai ed ammiro, cioè il maraviglioso concetto a VS. sovvenuto, per dimostrare con tanta facilità, e leggiadria quello, che Archimede con strade tanto inospite e travagliose investigò nelle sue Spirali, strada la quale a me parve sempre tanto astrusa e recondita, che, dove collo studio per avventura di cento anni, non mi sarei disperato del tutto di trovare l'altre conclusioni del medesimo Autore, di questa sola non mi sarei promessa l'invenzione in mill'anni, ne in perpetuo.