Quello della quadratura della Parabola, in cui si scorge la ricchezza d'una felice, e profonda inventiva dell'Autore, dimostrante in tante maniere diversissime dalle due praticate da Archimede, e molto più facili, e spedite, quel medesimo gran Teorema. Un altro della misura di quel suo nuovo solido acuto Iperbolico, d'infinita lunghezza, nella misura del quale facendogli d'uopo quella del cerchio, la ritrovò col triangolo, come Archimede, ma con modo tanto più facile, e chiaro, che essendo stato da alcuni Geometri, avvengache senza darne la dovuta lode al Torricelli seguitato, è servito anche al Barrow nelle sue lezioni mattematiche per arricchire, e adornare con esso il suo libro. A tutte queste pellegrine invenzioni aggiunse la nuova misura della Cloclea, o vogliamo dire della Vite, e dello spazio della Cicloide, la qual linea essendo stata ritrovata già dal Galileo, da lui non era stato poi misurato lo spazio, perche immaginandosi, che fosse triplo del circolo suo genitore, come in fatti lo dimostrò il Torricelli, lo tentò prima coll'esperienza di pesare la figura di cartone, per quanto si poteva avere, molto uniforme, la quale avendola ritrovata sempre un poco meno, che tripla, prese motivo di dubitare, che la proporzione fosse irrazionale, onde ne abbandonò l'investigamento. Aggiunse a questo Trattato altre nuove, ed ingegnosissime conclusioni il Torricelli, che meriteranno sempre l'applauso di tutta la posterità, dalla quale verrà con istupor confessato, egli solo essere stato il primo Geometra, che abbia avuto ardimento di ridurre a misura certa, e determinata, i solidi di misura infinita, e tutti questi Trattati uniti insieme fece stampare in Firenze l'anno 1644.