In questi nobilissimi, e giovevoli studi impiegato il Torricelli, non si saziando giammai di sempre nuove, ed ammirabili verità andare investigando nella Natura, le lodi, che da per tutto venivano date alla sua virtù, gli servivano d'acuti stimoli, e pungenti per seguitare con forte animo, nella virtuosa incominciata carriera, appunto qual generoso destriero, che sentendo tra via un indistinto alto rumore d'applausi, raddoppia il corso, e più, e più s'avanza. Quindi ne vennero le tante Opere geometriche, che oltre alle stampate l'anno 1644. di cui abbiamo ragionato, egli compose; e di qui ebbero origine i tanti Problemi, che proposti da varj letterati di Francia egli sciolse, e quegli de' quali avendone già trovate le dimostrazioni, ad essi egli propose. Acquistò questo virtuoso commercio con molti mattematici di Francia, per mezzo del P. Francesco Nicerone, col quale aveva fatto conoscenza in Roma; questo Padre facendo grande stima del sapere del Torricelli al suo ritorno in Francia portò seco, quali care, e preziose gioje, alcune delle sue pellegrine speculazioni, che poi vedute da quei vivaci spiriti de' mattematici Francesi, e giustamente apprezzatele, furono cagione delle molte lettere, che passarono dipoi fra il Torricelli, ed il Carcavj, e il P. Mersenno, ed il Verdus, ed il Fermat, ed il Roberual; dalle quali commecche egli ebbe giusto motivo di credere, che alcuno di quei letterati avesse avuto in mente d'arrogarsi i suoi ritrovamenti, e quelli spacciare per frutti del proprio intendimento, per assicurarsi, che altri non gli togliesse le sue fatiche, aveva stabilito di dare alle stampe tutte queste lettere, tanto quelle che egli aveva scritto in Francia, come ancora l'altre che di là aveva ricevuto, e di fare inserire alcune delle sue dimostrazioni, ne' Dialoghi, che aveva già composto il P. Cavalieri, per rispondere al P. Guldini, che in un libro da lui allora fatto pubblicare, aveva fieramente attaccato la sua dottrina.