Le scienze nelle quali questa condizione è verificata al punto che nessuna proposizione figuri in esse come isolata e abbandonata a se stessa, non atta cioè a essere ricollegata alle altre nel modo sopra indicato, sono, per questo sol fatto, spinte a organizzarsi, direi quasi a cristallizzarsi, sotto la forma di un sistema di conseguenze, deducibili da gruppi convenientemente scelti di proposizioni fondamentali.
      Che la deduzione abbia in tal modo già da secoli asserito il suo esclusivo ed assoluto dominio sulla geometria e in generale sulle scienze matematiche, le quali veramente sono le sole nelle quali essa sia riuscita a sopprimere completamente, e a quanto pare definitivamente, ogni ingerenza diretta dell’induzione, non deve recar meraviglia se si osserva come, per gli assiomi e le relazioni fondamentali di cui in matematica si fa continuamente uso, si verificano nel modo più completo le condizioni che abbiam riconosciute come necessarie e sufficienti per l’applicazione della deduzione. E invero le relazioni tra quantità o tra figure che designiamo colle parole «uguale a», «maggiore o minore di», «coincidente con», «funzione di», ecc., il «tendere allo stesso limite», l’«equivalenza», la «proiettività», ecc., sono tutte relazioni tali che, dal loro sussistere tra una quantità o figura e un’altra quantità o figura, e inoltre tra questa seconda e una terza, si può conchiudere, indipendentemente da ogni constatazione diretta, il loro sussistere tra la prima e la terza.(40)
      Su questo importante soggetto sarebbe qui fuori di luogo entrare in maggiori particolari; alcune considerazioni interessanti che vi si riferiscono si trovano sparse nei lavori del De Morgan, del Mach e del Grassmann.