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Gli esempi citati sono sufficienti anche per far vedere in qual senso, e per qual ragione, le illusioni prodotte dalla tendenza a credere che ogni nome, che fa parte d’una frase che ha significato, debba per ciò solo essere il nome di «qualche cosa», siano state talvolta vantaggiose alla ricerca scientifica.
Il desiderio di determinare comechessia il significato del nome in questione ha condotto spesso a domandarsi se fosse possibile definire la relazione corrispondente in modo che tale nome acquistasse senso se prima non l’aveva, e a costruire quindi delle ipotesi sulle condizioni da cui il verificarsi della relazione stessa dipende, ipotesi suscettibili di provocare esperienze e di condurre a nuove scoperte.
Così la presunzione che due oggetti, che stanno in una data relazione avente proprietà analoghe alla relazione di uguaglianza o di rassomiglianza, devono effettivamente rassomigliarsi in qualche cosa, può guidare ed ha guidato infatti in molti casi a scoprire nuove proprietà degli oggetti in questione, e a porre in chiaro se ve ne fossero tra queste alcune il cui comune possesso accompagni o determini il sussistere della relazione che si considera.
Anche quando tale scopo non poteva essere completamente raggiunto, il parlare e il ragionare come se esso fosse in fatto raggiunto ha suggerito spesso importanti generalizzazioni le quali, non ostante il loro carattere puramente verbale e formale, hanno fornito occasione e incentivo a sostanziali progressi scientifici. Si consideri per esempio l’influenza che ha avuto sullo svolgersi della geometria moderna la introduzione del concetto di «punto all’infinito», oppure, per prendere un esempio più antico da un altro ramo della matematica, si osservi di quanta importanza è stata per i progressi dell’aritmetica l’introduzione del concetto di «numero irrazionale», cioè, in altre parole, la convenzione di denotare e trattare, come se fossero relazioni od operazioni sui numeri propriamente detti (interi e frazionati), le relazioni ed operazioni riguardanti i vari modi e processi che portano a dividere la serie dei numeri razionali in classi contigue non separate da alcun numero razionale.
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