Questo stesso esempio serve anche a mettere in luce un altro tipo ancora più importante di questioni cui può dar luogo la ricerca delle premesse atte a portare a una data conclusione: voglio dire le questioni riferentisi alla possibilità o impossibilità di ottenere una data conclusione senza fare appello a una premessa data o a una data classe di premesse.
      È noto infatti come la prima questione di questo genere che abbia trovato la sua soluzione nel campo della geometria è appunto quella relativa alla possibilità o impossibilità di rendere indipendenti dall’accettazione del suddetto postulato l’insieme delle proposizioni che Euclide dimostra col sussidio di esso.
      Ed è pure noto come le questioni di questo tipo, quelle cioè riguardanti la «necessità» (nel senso di «indispensabilità») di date ammissioni per giungere a date conclusioni, hanno assunto un rilievo caratteristico nelle recenti ricerche sui principi dell’algebra e della geometria, ricerche aventi precisamente per scopo principale la separazione delle varie serie di conseguenze dovute in particolare a ciascuna delle ipotesi o dei vari gruppi di ipotesi sui quali si fondano le singole teorie, nonché la prova della «compatibilità» o reciproca indipendenza delle varie ammissioni prese in ciascun caso per punto di partenza.
     
      Il metodo seguito dai matematici nella soluzione di tali questioni non differisce sostanzialmente da quello che dal Leibniz era già stato indicato come proprio a stabilire la compatibilità dei diversi elementi di una stessa nozione o concetto complesso.