Un altro carattere della logica matematica, per il quale essa, ancora più forse che per qualunque dei precedenti, si manifesta affine al pragmatismo, è quello che riguarda l’ufficio che in essa sono venute ad assumere la ricerca e la costruzione di «interpretazioni particolari» o di esempi concreti come criteri per decidere della reciproca indipendenza, o della compatibilità, di date affermazioni od ipotesi.
Riguardata in principio come un semplice mezzo per assicurarsi della necessità (indispensabilità) di date premesse, o dell’impossibilità di farne a meno per ottenere determinate conclusioni, tale ricerca di esempi particolari ha finito per comparire come il solo procedimento atto a garantire che qualsiasi dato gruppo di ipotesi non contenga delle «contraddizioni implicite».
La costruzione, cioè, di interpretazioni concrete, per le quali tutte le premesse o ipotesi poste a base di una data teoria deduttiva si verifichino contemporaneamente, ha assunto l’importanza di una condizione in assenza della quale i ragionamenti anche più rigorosi non possono portare che a conclusioni esposte a essere contraddette da altre, ottenibili con deduzioni non meno rigorose dalle premesse medesime.
Di più ancora, nella scelta stessa degli esempi si sono andate formando delle gerarchie, a seconda del loro grado diverso di concretezza e determinazione. A quelli tra essi che sono i più concreti e determinati fra tutti - agli esempi cioè che appartengono al campo dell’aritmetica - è stata, da alcuni, attribuita pel suddetto scopo una superiorità sopra tutti gli altri, sopra quelli, in particolare, che implicano considerazioni di continuità, o che appartengono a campi nei quali è meno facile un’esatta e completa caratterizzazione o formulazione dei fatti che si adducono.
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